دانشکده علوم پایه
پایان نامه دوره کارشناسی ارشد در رشته فیزیک هستهای
موضوع:
بررسي نظري معادله حالت مخلوط دوتایی کروی سخت ايزوتوپهاي هيدرو‍‍‍‍ژن
استاد راهنما:
دکتر محمدرضا پهلوانی
استاد مشاور:
دکتر سید محمد متولی
نام دانشجو:
محمد عظیمی
تیر 1390
سپاسگزاري
خداي بي همتا را شكر گذارم كه به من توان گذر از اين مرحله از زندگي راعطا فرمود.لطف و كرمش من را در محضر اساتيد گرانقدري قرار داد كه همچون چراغي فروزان مسير پر پيچ و خم علم ودانش را برايم روشن نمودند.
بر خود مي‌دانم كه از زحمات بي‌دريغ، تلاش‌هاي بي‌وقفه و راهنمايي‌هاي ارزشمند استاد گرامي جناب آقاي دكتر محمد رضا پهلواني در راستاي انجام اين پژوهش در طول يك سال گذشته تشكر و قدرداني نمايم.
همچنين از زحمات و راهنمايي‌هاي استاد مشاورم جناب آقاي دكتر سيد محمد متولي كه به غناي اين پژوهش كمك كردند نهايت تشكر را دارم.
همچنين از زحمات اساتيدم، جناب آقايان دكتر مهدوي، دكتر ناصر قدسي، دكتر توفيقي، دكتر ميلاني و دكتر نژاداصغر كه از ابتداي ورود به دانشگاه حق استادي برگردنم دارند بي‌نهايت تشكر مي‌كنم كه اگر چيزي بر دانش من افزوده شد از دلسوزي‌ها و زحماتشان است.
در پايان از خانواده عزيزم به خاطر همه‌ي خوبي‌ها و محبت‌هاي بي دريغشان كه در تمام مراحل زندگي حامي و پشتيبان من بوده‌اند تشكر ويژه دارم.
چکیده
نظريه اختلال مكانيك آماري انتخاب مناسبي براي محاسبة معادلة حالت مخلوط دوتايي در گستره وسيعي از دما و چگالي ميباشد. اجزاء تشكيل دهنده مخلوط توسط پتانسيل دو جملهاي شامل دافعة كوتاه برد و جاذبة بلند برد exp-6 باكينگهام باهم برهمكنش ميكنند. از آنجاييكه دوتريوم و تريتيوم عناصري سبك ميباشند، اثر كوانتمي توسط تصحيح مرتبه اول در قالب بسط ويگنر-كريكوود اعمال ميشود. در اين پژوهش از تابع توزيع شعاعي استفاده نموديم كه در دما و چگالي بالا نتايج قابل قبولي ميدهد. علاوه بر اين ما تأثير مقادير مختلف چگالي، دما و كسر مولي تريتيوم را بر روي خواص مخلوط D_2 – T_2بر پايه نظريه اختلال مكانيك آماري مورد مطالعه قرار دادهايم. در انتها، معادلة حالت مخلوط D_2 – T_2در بازه وسيعي از چگالي و دما پيشبيني شده است.
واژههای کلیدی:
روش اختلال مكانيك آماري، پتانسيل exp-6 باكينگهام، معادلة حالت، مخلوط مايع، تابع توزيع شعاعي.
فهرست مطالب
عنوان…………………………………………………………………………………………………………………………………..صفحه
مقدمه:1
فصل اول- مبانی همجوشی هستهاي5
1-2-همجوشي مغناطيسي15
-2-2-1 مراحل همجوشی به روش محصورسازی اينرسي23
-3-2-1وضعیت30
-3-1 شیوههای توصیف پلاسما31
-1-3-1توصیف پلاسما به صورت مایع33
-2-3-1 معادلۀ حالت در تصویر شیمیای33
فصل دوم- نظرية اختلال36
-1-2نظریه اختلال مکانیک آماری36
-2-2 مبنای مکانیک آماری تابع توزیع شعاعی42
-3-2نظریه های تابع توزیع شعاعی (RDF)46
-4-2 آمارهای کوانتمی از مجموعه های تقریباً کلاسیک47
-1-4-2 تبدیل مجموع حالات49
-5-2 معادلة حالت برای مخلوط مایع افزایشی55
1-5-2 – شرایط توافق مربوط به مقادیر نقطه تماس تابع توزیع شعاعی برای یک مخلوط دوتایی کروی سخت56
-2-5-2 بیان تحلیلی برای مقادیر تماس تابع توزیع مربوط به مخلوط مایع کروی سخت60
-3-5-2 بهبود تابع توزیع تماس و معادلة حالت با استفاده از شرایط توافق62
فصل سوم- كاربرد معادله حالت و روشهاي محاسباتي65
3-1- معادله حالت (EOS)65
3-2-انرژی آزاد هلمولتز مخلوط69
3-3-پتانسیل برای سیستم برهمکنشی D_2 ,T_273
3-4-تابع توزیعHS76
3-4-1-شعاع مؤثر کروی سخت79
3-5-محاسبات عددی81
3-6-نتایج86
فصل چهارم-بحث و نتيجه گيري100
فهرست شکل‌ها
عنوان………………………………………………………………………………………………………………………………………….صفحه
شكل ‏11- نمودار متوسط انرژی بستگی برحسب عدد جرمی7
شکل 1-2- آهنگ واکنش برحسب تابعی از دما برای واکنشهای مختلف همجوشی با توزیع سرعت ماکسولی.13
شکل1-3- حرکت حلزونی الکترون ها و یون ها در امتداد خطوط میدان16
شکل1-4- شکل طرح وار ساختار میدان مغناطیسی در یک توکاماک17
شکل 1-5- طرحی از کپسول ICF در حالات مختلف19
شکل1-6- شکل طرح وار از برهمکنش لیزر با هدف و شکل گیری جرم بحرانی23
شکل1-7- شکل فرآیند همجوشی غیر مستقیم25
شکل 1-8- طرح روند زمانی ناپایداری رایلی- تیلور26
شکل1-9- پارامترهای R و ΔR27
شکل3-1-الف- تعبير هندسي بعضي از پارامترهاي معرفي شده مربوط به شكل ذرات در مخلوط.68
شکل3-1- مقایسه شعاع کروی سخت معرفی شده توسط بارکر وپاتریک برای مخلوط دوتریوم و تریتیوم80
شکل3-2- مقایسه شعاع کروی سخت معرفی شده توسط بارکر وپاتریک برای مخلوط هیدروژن و هلیوم.81
شکل3-3- مقایسه مقادیر مختلف شعاع کروی سخت نسبی معرفی شده توسط پاتریک برای مخلوط هیدروژن و هلیوم.83
شکل3-4- مقایسه مقادیر محاسبه شده شعاع کروی سخت از طریق انتگرال گیری مستقیم و روش گاوس-لژاندر معرفی شده توسط پاتریک برای مخلوط دوتریوم و تریتیوم83
شکل3-5- فشار حاصل از مخلوط ایدهآل دوتريوم- تریتیوم در بازه دمایی0 تا 500 کلوین بر حسب تابعی از چگالی کاهش یافتۀ در بازة 0 تا 1.88
شکل3-6- فشار حاصل از جملۀ کروی سخت انرژی آزاد هلمهولتز برای مخلوط دوتریوم-تریتیوم برای بازه دمایی 0 تا 500 درجه کلوین بر حسب تابعی از چگالی کاهش یافتۀ در بازة 0 تا 1.89
شکل3-7- فشار حاصل از تصحیح مرتبه اول اختلال انرژی آزاد هلمهولتز برای مخلوط دوتریوم-تریتیوم در بازه دمایی 100 تا 500 درجه کلوین بر حسب تابعی از چگالی کاهش یافتۀ در بازة 0 تا 1.5.89
شکل 3-8- فشار حاصل از تصحیح مرتبه اول اختلال کوانتمی(WK) انرژی آزاد هلمهولتز برای مخلوط دوتریوم- تریتیوم در بازه دمایی 0 تا 500 درجه کلوین بر حسب تابعی از چگالی کاهش یافتۀ در بازة 0 تا 1.90
شکل3-9- فشار کل برای مخلوط با كسر مولي يكسان از دوتریوم-تریتیوم در بازه دمایی 0 تا 150 کلوین و بر حسب تابعی از چگالی کاهش یافته در بازة 0 تا 1.5 باکسر مولی یکسان برای اجزاء مخلوط.90
شکل 3-10- فشار کل برای مخلوط با كسر مولي يكسان دوتریوم- تریتیوم در بازه دمایی 150 تا 500 کلوین و بر حسب تابعی از چگالی کاهش یافته در بازة 0 تا 1.5.91
شکل3-11- انرژی داخلي كل بر حسب چگالی کاهش یافته در محدوده دمایی50 تا 300 درجه کلوین برای مخلوط دوتریوم- تریتیوم.92
شکل3-12- فشار بر حسب چگالی کاهش یافته در محدوده دمایی 500 تا 2500 در جه کلوین برای مخلوط دوتریوم و تریتیوم.92
شکل3-13- فشار بر حسب چگالی کاهش یافته در دمای 100 در جه کلوین برای مخلوط دوتریوم و تریتیوم در کسرهای مولی مختلف.93
شكل3-14- مقايسه تأثير پتانسيل دوبل يوكاوا و باكينگهام بر فشار كل مخلوط دوتريوم و تريتيوم در دماي 300 درجه كلوين و غلظت برابر از هر دو ذره.94
شکل3-15- فشار کل برای مخلوط با كسر مولي يكسان دوتریوم تریتیوم در بازه دمایی 100 تا 500 کلوین و بر حسب تابعی از چگالی کاهش یافته در بازة 0 تا 1.5 با پتانسيل برهمكنشي DY.95
شكل3-16- انرژي آزاد هلمهولتز مخلوط دوتريوم و تريتيوم با پتانسيل باكينگهام در كسر مولي 0.3 تريتيوم.95
شكل3-17- نمودار سه بعدي فشار بر حسب كسر مولي تريتيوم و چگالي كاهش يافته در دماي 300 درجه كلوين.97
شكل3-18- نمودار سه بعدي فشار بر حسب كسر مولي تريتيوم و دماي 300 درجه كلوين در چگالي كاهش يافته يك.97
شكل3-19- نمودار فشار بر حسب كسر مولي تريتيوم در دماهاي مختلف و چگالي كاهش يافتة ثابت1.1 .98
شكل3-20- نمودار فشار بر حسب كسر مولي تريتيوم در چگالي كاهش يافتة مختلف و دماي 300 درجة كلوين .98
فهرست جدولها
عنوان صفحه
جدول 1-1- واکنشهای متناوب همجوشی………………………………………………………………………………………………………………..11
جدول 1-2- پارامترهای محصورسازی در MCF و ICF…………………….. …………………………………………………………………..15
جدول 1-3- مراکز تحقیقاتی مهم MCF……………………………………………………………………………………….. .. …………………….17
جدول 3-1- پارامترهای ثابت برای پتانسیل باکینگهام مخلوط ایزوتوپهای هیدروژن…………………………………………………………..74
جدول. 3-2 پارامترهای ثابت برای پتانسیل دوبل يوكاوا مخلوط ایزوتوپهای هیدروژن و هليوم [72] ……………………………………74
جدول 3-3- ثوابت برازش شدۀ تابع توزیع پرکوش-یوییک برای سیستم کروی سخت، که برای محاسبه مقادیر(y_i,g_i )
مورد استفاده قرار میگیرد………………………………………………………………………………………………………………………………………..78
جدول 3-4- پارامترهای ثابت مورد استفاده در انتگرالگیری گاوس-لژاندر………………………………………………………………………82
جدول 3-5- مقایسۀ فشار مخلوط هلیم و هیدروژن در این مطالعه با نتایج شبیه سازی مونت کارلو…………………………………………87
مقدمه:
مسئله انحلال پذیری متقابل به عنوان تابعي از نسبت اجزای سازنده1، دما و فشار در يك مخلوط براي طراحي دستگاهی جهت جداسازي يا تركيب(تشكيل) يك فاز همگن بسيار مفید میباشد. همچنين شرايط با دما و فشار بسيار زياد شرايط لازم براي تحقيق در مورد انفجارهاي چگال را فراهم ميآورد. محصورسازي اينرسي با تراكم سوخت تا چگالي زياد و زمان محصورسازي بسيار كوتاه روشي متفاوت را براي دستيابي به همجوشي هستهای ايجاد مي كند. در اين روش با استفاده از تابش باريكه هاي ليزري پرقدرت و يا ذرات باردار پرانرژي كه از شتابدهنده ها توليد مي شوند، مواد همجوشي كننده را بهم نزديك كرده و احتمال همجوشي را افزايش مي دهند. براي اين منظور ساچمه2 هاي بسيار كوچك (به قطر 1.0 تا چند ميليمتر) كه حاوي سوخت همجوشي با چگالي حجمي هيدروژن مايع در حدود4.5× 1022 cm-3 و چگالي جرمي حدود 0.2 g .cm-3 ]1[ هستند، از جهات مختلف و بطور متقارن و همزمان تحت تابش پرتوهاي ليزر با انرژي بالا و يا پالس شديدي از ذرات شتابدار پر انرژي قرار مي گيرند. در دما و فشار خيلي زياد، اندازهگيري مستقيم به علت شرايط نامطلوب آزمايشگاهي امكان پذير نميباشد، از اين رو، يك رهيافت تئوری، در صورتيكه اثرات دما (T) و فشار(P) بوضوح در فرماليزم وارد شود، بر اساس تئوري مخلوط بسيار مورد سودمند است. براي تحت شوك قرار دادن مخلوط مورد نظر بايد معادلة حالت مخلوط معلوم باشد. لذا ما در این کار تحقیقاتی معادلۀ حالت مخلوط مایع D_2-T_2 در دماي پائين و فشار نسبتا بالا را مورد بررسي قرار دادهايم.
سيستم مخلوط D_2-T_2 به علت اهميت زياد از ديدگاه تئوري مورد توجه قرار گرفته است [4-2]. اجزاء سازندهاي از اين نوع بعنوان موادي كه در دما و فشار زياد خصوصيات مشخصي را بروز دهند شناخته شدهاند، زيرا در فشارهاي زياد اين مخلوط جداشدگي فازي مايع-مايع را بروز ميدهد. هر دوD_2-T_2 داراي برهمكنشهاي جاذبه و دافعه پيچيدهاي هستند [5]. از اين رو نيروهاي بين مولكولهاي متفاوت در مخلوط نقش قابل توجهي [7و6] در شكل گيري خصوصيات آنها ایفا مي كند. همچنين به علت جرم پایین اين دو ذره تاثيرات كوانتمي را در دماهاي پائين با اهميت ميگردد.
ما در این کار تحقیقاتی نظريه اختلال مكانيك آماري [8] را بر روي يك مخلوط دوتايي کروی سخت3با تصحيحات لازم براي نيروهاي جاذبه و اثرات كوانتمي مورد مطالعه قرار دادهايم. شعاع پوسته سخت وابسته به دما است، از اين رو، حلاليت مخلوط D_2-T_2 را در بازه وسيعي از دما و فشار ميتوان بدست آورد. پتانسیلهای با دافعه ملایم مانند باکینگهام exp-6 حقیقیتر از پتانسیلهای یوکاوا یا چاه مربعی میباشد و خواص ترمودینامیکی دقیقی را ارائه میدهد [8]. از اینرو برای رسم نمودار فاز مخلوط دوتايي مولكولهاي كروي سخت از پتانسیل باکینگهام استفاده کردهايم [9]. همچنين برای بررسي اثر كوانتمي، تصحيح مرتبه اول بسط ويگنر-كريكوود4 [11و10] را اعمال خواهیم کرد. با احتساب بخشهاي مختلف انرژی آزاد هلمهولتز، ما قادر به ارائه نسخه پيشرفتهتري از معادله حالت براي مطالعه عامل تراكم (Z) و دیگر پارامترهای ترمودینامیکی خواهيم بود. از این فرضيات براي تحقيق اثرات فشار و دما (T , P) روي خواص ترموديناميكي مخلوط D_2-T_2 در بازه وسيعي از چگالي و نحوه ترکیب اجزای سازنده آن استفاده خواهيم نمود. علارغم ساختار ساده الكتروني هيدروژن و ايزوتوپهاي آن، توصيف دقيقي از خصوصياتشان در چگاليهاي بالا تحت تراكم شوك و معادله حالت آنها در مخلوط در دست نيست اما به كمك بعضي مدلهاي تقريبي وبا استغاده از تئوري اختلال و وردشي با تصحيح كوانتمي و پتانسيلexp-6 باكينگ هام براي استفاده در معادله شوك هيوگونيت براي مخلوط فوق استفاده نمودهايم. چن5 در سالهاي 1999و2006 میلادی با استفاده از روش وردشي معادله حالت مخلوط D_2 و H_2 و He رابدست آورد و با نتايج تجربي چگالي مايع بدست آمده توسط شبيه سازي و آزمايشات نيلز در1980 مقايسه نمود ونشان داد كه تئوري مورد استفاده با نتايج تجربي تطبيق خوبي دارد. در چند سال گذشته پيشرفت هاي چشم گيري به صورت تئوري و عملي در معادله حالت هيوگونيت دوتريم مايع وهليم توسط ابلينگ و بولو6 در1991 میلادی و انجام گرفت. علي7 در 2004 میلادی بر روي مخلوط He-H_2 با استفاده از روش اختلال مطالعاتي انجام داده و در مقايسه با نتايج تجربي در محدوده خاص اين روش را تائيد نمود. اما روش هاي تئوريكي هنوز كاملا قادر به توصيف اين عناصر ساده در چگالي هاي بالا نميباشند. ما نيز با استفاده از روش هاي فوق به بررسي معادله حالت مخلوط دو ذره ،D_2-T_2 ميپردازيم. لذا ابتدا در فصل یک اصول و مبانی همجوشی هستهای را شرح داده و ارتباط مطالعۀ انجام شده را با همجوشی بیان میکنیم. سپس در فصل دوم به شرح اصولي که نظریه مورد استفادۀ ما بر آن استوار است میپردازیم. در فصل سوم نحوه استفاده از این نظریه در مخلوط مورد نظر را ارائه خواهيم نمود. و در نهايت نتایج خود را با نتايج نظریات دیگر و شبیه سازی مقایسه كرده و پارامترهای ترمودینامیکی دیگر مربوط به مخلوط دوتریوم و تریتیوم را محاسبه میکنیم.
فصل اول
مبانی همجوشی هستهاي
فصل اول- مبانی همجوشی هستهاي
تولید انرژی به همان روشی که در خورشید انجام ميگيرد برای مدت های طولانی رؤیای بشر بوده است. از اوایل قرن بیستم، دانشمندان دريافتند که منبع انرژی خورشید-همانند دیگر ستارگان- فرآیندی موسوم به همجوشی هستهای میباشد. تا سال 1950 هنوز فعالیتهای تحقیقاتی مقدماتی در این زمینه شروع نشده بود. اما امروزه کشورهای زیادی از تحقیق در ارتباط با همجوشی در جستجوی منبعی برای تولید انرژی پشتيباني میکنند. انجام چنین تحقیقاتی بطور فزایندهای مهم است، زیرا مسئلۀ بحران انرژی روز به روز به موضوعی مهمتر بدل میشود.
امروزه استفاده از همجوشی بعنوان يكي از راه حلهاي بحران انرژي مطرح است. بخصوص به این دليل که مزیت های عدم آلودگي محیط زيست را در مقایسه با سوزاندن زغالسنگ و نفت یا رأكتورهاي شكافت هستهاي را داراست. همجوشی از این جهت که سوخت همجوشی قابل استخراج از آب دریاست، بسیار جذاب است، به طوريكه برای بیشتر کشورهاي در جهان بطور مستقیم قابل دسترسی میباشد.
اگرچه پیشرفت های چشمگیری در علم همجوشی و تکنولوژی صورت گرفته، تا كنون هیچ رآکتور همجوشی در حال کار نیست. به عنوان اولین گام جهت درک همجوشی به روش محصورسازی لختی، ما به این سؤال که چگونه خورشید انرژی تولید میکند رجوع خواهیم نمود. کلید واکنشهای همجوشی هستهای و آزادسازی انرژی، در تعبيرات انرژي بستگی نهفته است. انیشتین نشان داد که جرم و انرژی توسط رابطه زیر با هم ارتباط دارند:
∆E=∆mc^2 (1-1)

بنابراین ما با جرم هسته ها شروع میکنیم. مطابق با درک كنوني ما، جرم یک هسته در يك ديدگاه نيم كلاسيكي توسط فرمول نیمه تجربی زير توصیف میگردد:
M=Nm_n+Zm_p-a_v A+a_s A^(2⁄3)+a_c Z(Z-1)/A^(1⁄3) +a_a (N-Z)^2/A+(a_p δ)/A^(3⁄4) (2-1)
که m_n و m_p به ترتيب جرم پروتون و نوترون و a_v ، a_s ، a_c ، a_a و a_p ثوابتی هستند که توسط برونيابي با انرژیهای بستگی تجربی بدست میآیند، δ جملۀ ذوجیت است. بنابراین انرژی بستگی B (در واحد c^2=1 ) هسته اختلاف جرم اجزاء تشكيل دهندة هسته زمانيكه بسيار از يكديگر دورند، بصورت زير ميباشد:
B=Nm_n+Zm_p-M (3-1)
این انرژی جهت جدا کردن نوکلئون ها تا فاصله ای که آنها دیگر برهمکنشی هستهای نداشته باشند مورد نیاز میباشد. با استفاده از معادلات (1.2) و (1.3) برای انرژی بستگی به ازاء هر نوکلئون داريم:
B⁄A=a_v-a_s A^((-1)⁄3)-a_c Z(Z-1)/A^(4⁄3) -a_a (N-Z)^2/A^2 -(a_p δ)/A^(7⁄4) (4-1)
شكل ‏11- نمودار متوسط انرژی بستگی برحسب عدد جرمی[13]
شکل (1-1) انرژی بستگی متوسط تجربي را به بصورت تابعي از A نشان میدهد. این تابع یک بسشینه تخت را در ناحیهای برای هسته هایی نزدیک آهن نشان میدهد، که از پایدارترین هسته ها است. برای هسته های بسیار سبکتر یا سنگینتر از آهن، انرژی بستگی متوسط به طور قابل ملاحظهای کوچکتر است. این اختلاف در میزان انرژی بستگی پایه فرآیند همجوشی و شکافت هستهای است. اساس همجوشی هستهای این است که دو هسته خیلی سبک باهم ترکیب شده و از ترکیب آنها یک هسته با انرژی بستگی بیشتر تشکیل شود (جرم کمتر). بنابراین انرژی مطابق فرمول انیشتین (1-1) آزاد میشود. همچنین هنگامی که یک هسته سنگین به دو پاره شکافته میشود، دو هسته با مجموع جرم کمتر از جرم هسته اولیه توليد میشود که به آزاد شدن انرژی میانجامد.
فرآیندهای همجوشی زیادی بین عناصر سبك امکانپذیر است. هرچند مسئله در شروع چنین واکنشهایی این است که هستههای سبک بار مثبت دارند و با شدت زیادی یکدیگر را دفع میکنند. بنابراین تحت شرایط عادی فاصله بین هستهها برای انجام همجوشی بسیار زیاد است، که در این شرایط برهمکنش هستهای تقريبا غيرممکن است. اما عليرغم اين مشكل چگونه اين پديده به تولید چنین انرژی قدرتمندی در خورشید ميانجامد؟ در پاسخ به اين سؤال ميتوان گفت كه به علت دما (106K) و فشار بالا در مرکز خورشید، و وجود تعداد زیادي ذره، همچنین زمان به اندازه كافي طولانی، سطح مقطع برخورد برای چنین برهمکنشی به اندازه کافی بزرگ است که تولید انرژی مشخصه خورشید را نسبتاً ثابت نگه دارد. در خورشید انرژی در اصل از یک چرخه برهمکنش پروتون-پروتون (p-p) بدست میآید. که همگی به شکل زیر خلاصه میشوند:
p+p⟶D+e^++2ν_e+0.42 MeV
D+p⟶(_2^3)He+γ+5.5 MeV
(_2^3)He+〖(_2^3)He〗^(++)⟶(_2^4)He+2p+12.8 MeV (5-1)
حاصل برهمکنش زنجیری توليد (_2^4)He پايدار از 4 پروتون به صورت زير است:
4p⟶(_2^4)He+2e^++2ν_e+24.7 MeV (6-1)
در مراتب پایین تر، دیگر فرآیندهای همجوشی از چرخههای برهمکنش متفاوت منجربه تشکیل هلیوم در همان زمان استفاده میکنند. برای توصیف جزئیات بیشتر منابع [12و 13] را ملاحظه کنید. انرژی بعد از یک سفر طولانی در خورشید و انرژی حمل شده توسط تشعشعات گاما سرانجام این انرژی به نور مرئی تبدیل میشود، که به دنیای محیط خورشید میتابد. این تابش است که حیاط در زمین را ممکن میسازد.
ستاره های با جرم بیشتر یا مسن تر برای تولید انرژی میتوانند از برهمکنشهای همجوشی متفاوتی بهرهمند شوند. فرآیند سوختن هیدروژن، به وضوح زمانی پایان مییابد که بیشتر هیدروژن موجود در ستاره تبديل شده باشد. اگر جرم ستاره کافی باشد، بوسیلۀ انقباض گرانشی8 ستاره سرد شده و مقابله آن با تبهگني نوع ديگري از فرآيند همجوشي ميتواند شروع میشود9، و در دماي (108K) هليوم سوزي امكانپذير ميگردد. همجوشی هلیم (_2^4)He موجب تولید (_4^8)Be و نهایتاً محصول همجوشی (_6^12)C را ايجاد ميكند. و اين پروسه ميتواند تا توليدعناصر سنگين ادامه يابد.
سؤالي كه پيش ميآيد اين است كه چرا ما تولید انرژی را به همان روش خورشيد انجام ندهیم؟ مسئله این است که اینجا روی زمین، زمان و فضایی که در خورشید و دیگر ستارگان موجود است فراهم نیست. تولید انرژی در مقیاس بزرگ نیاز به انجام تعداد زیادی از برهمکنشها باهم دارد و دافعه کولونی از ترکیب هستهها ممانعت میکند. اما میتوان توسط اعمال انرژی جنبشی اولیه به هسته بر این دافعه غلبه کرد، که اين عمل با گرم کردن مواد تا دماهای خیلی زیاد امكانپذير است. این رهیافت در مورد همجوشی با عنوان “همجوشی گرماهستهای” شناخته شده است. انرژی نيز از طریق همجوشی کنترل شده در یک رآکتور همجوشی یا با روش غیر کنترلی در یک بمب گرماهستهای ميتواند ظاهر شود. آزمايشات نشان دادهاند که همجوشی گرماهستهای (بمب های هیدروژنی) امکانپذیر است. مسئله این است که آن را توسط یک روش کنترل شده و با معنا انجام دهیم.
به علت دماها و چگالیهای خيلي بالای مورد نیاز براي انجام عمل همجوشی، سوخت در اين شرايط باید در حالت پلاسما باشد. منظور از پلاسما یک گاز داغ به شدت یونیزه و رسانای گرماست. اگر دما به اندازه کافی بالا باشد سرعت گرمایی هستهها خیلی زیاد میشود و تنها از این به بعد است که آنها شانس رسیدن به یکدیگر را در فاصلۀ به اندازه کافی نزدیک برای غلبه بر نیروی کولونی بدست ميآورند و نیروی جاذبه کوتاه برد هستهای در این فاصله )فاصلۀ مؤثر (10-15m)( عمل ميكند. در این شرايط هستهها میتوانند ترکیب شوند و مقدار عظیمي انرژی آزاد ميشود. تحت این شرایط ماده بعلت انرژي جنبشي به شدت تمایل به پراکنده شدن به اطراف را دارد، بطوريكه با بعضی از روشها بايد آن را محصور کرد. در خورشید این محصور سازی توسط نیروی گرانشی صورت میگیرد. از آنجاییکه بر روی زمین چنین نیروی گرانشی بزرگی وجود ندارد، موضوع اصلی ساخت وسايلي است كه محدود سازی را در شرایط چگالی، فشار و دمای بالا بطور همزمان برای مدت زمان به اندازه کافی طولاني ميسازد. با بالا رفتن دما و چگالی، محصورسازی پلاسما مشکل تر میشود. اكنون به اين سؤال ميرسيم كه كداميك از واكنشهاي همجوشي ممكن تحت شرايط آسانتر امكانپذير ميگردند؟ حتی اگر انرژی ذرات کمی کمتر از مقدار مورد نیاز برای غلبه بر سد کولنی باشد، فرآیند همجوشی هنوز میتواند توسط پديده تونل زنی كوانتمي رخ دهد. هرچند، اگر انرژی ذره به انرژي غلبه بر سد کولنی نزدیکتر باشد، احتمال وقوع فرآیندهای تونل زنی بیشتر میشود. برای ترکیب تعداد ذرات به اندازۀ کافی، انرژی گرمایی هستهها نباید خیلی کمتر از سد دافعۀ کولونی، b، باشد، که با استفاده از رابطه زير به دست ميآيد:
b~1.44 (q_1 q_2)/(r_1+r_2 ) Mev (7-1)
که q_i و r_i به ترتیب بار و شعاع ذرات و در واحد بار بنیادی و شعاع در واحد فرمي ( fm) هستند.
همانگونه که در بخش قبل متذکر شديم، بیشترین انرژی زمانی آزاد میشود که دو هستۀ بسیار سبک باهم ترکیب شوند، برای مثال ايزوتوپهاي هیدروژن. سد کولونی هیدروژن در حدود 700 کیلو الکترون ولت است و گرم کردن گاز هیدروژن براي رسيدن به انرژيهاي معادل 2/(3k_B ) b≈3.6×〖10〗^9 K ، را ايجاد ميكندکه جنبه واقعی ندارد. خوشبختانه هسته ایزوتوپهای سنگین تر هیدروژن سد کولونی کوچکتری برای غلبه دارند، اگرچه انرژی آزاد شده از فرآیند همجوشی آنها کمتر است. واکنش همجوشی دوتریوم تریتیوم به علت سطح مقطع برخورد بزرگتر و اختلاف جرمی خیلی زیاد [14] آسانتر است. زمانیکه این دوهسته(ایزوتوپهای هیدروژن) ترکیب میشوند، یک هسته واسط شامل دو پروتون و سه نوترون تشکیل میشود، که این هسته فوراً به یک نوترون با انرژی14.1MeV و یک ذره α با انرژی3.5MeV شکافته میشود، يعني:
(_1^2)D+(_1^3)T⟶(_1^4)He+(_0^1)n+17.6MeV
این واکنش همجوشی این مزیت را دارد که منابع سوخت آن تقريبا نا محدوداست. دوتریم میتواند توسط آب دریا تولید شود، درحالی که تریتیم میتواند با برهمکنش مستقیم لیتیم با نوترون در يك رآکتور تولید شود. لیتیم در روي كره زمين داراي فراواني نسبس خوبي است و منابع موجود برای چند ده هزار سال کافی به نظر میرسد. هرچند، انجام این واکنش در رآکتور دارای دو ضرر است: تریتیوم یک گاز رادیواکتیو است و لیتیم نيز یک ماده بسیار سمی است. این به معنی بروز يك مشكل بزرگ در طراحی رآکتورسالم است. با وجود این در مقایسه با رآکتورهای شکافت، این مشكل نسبتاً کوچک است. نیمه عمر تریتیوم حدوداً 12.5 سال است در حالیکه نیمه عمر اورانیم 236 که حدود 2.4×107 سال ، اورانیم 235 که حدود *1087.13× سال ، اورانیم 238 حدود 4.5×109 سال ، نيمه عمر پلوتونیم 238، 24000 سال و پلوتونیم 240 حدود 6600، سال است. از اين عناصر سنگين بعنوان سوخت رآكتورهاي شكافت هستهاي استفاده ميشود.
جدول1-1- واکنشهای متناوب همجوشی [15].
Reaction D+T ⟶(_2^4)He (3.52 MeV)+n (14.06 MeV)
D+D ⟶T^4 (1.01 MeV)+p (3.03 MeV)
⟶(_2^3)He (0.82MeV)+n (2.45 MeV)
D+〖He〗^3 ⟶(_2^4)He (3.67MeV)+p (14.67 MeV)
T+T ⟶(_2^4)He+n +n (11.32 MeV)
〖He〗^3+T ⟶(_2^4)He+p+n (12.1 MeV)
⟶(_2^4)He (4.8 MeV)+D (9.5 Mev)
⟶(_2^5)He (2.4 MeV)+p (11.9 MeV)
p+〖Li〗^6 ⟶ (_2^4)He (1.7MeV)+〖He〗^3 (2.3 MeV)
p+〖Li〗^7 ⟶2(_2^4)He (22.4MeV)
D+〖Li〗^6 ⟶2(_2^4)He (22.4MeV)
p+B^11 ⟶3(_2^4)He (8.682MeV)
n+〖Li〗^6 ⟶(_2^4)He (2.1 MeV)+T (2.7 MeV)
برای دستیابی به یک رآکتور کاملاً پاک و اجتناب از وجود لیتیم و تریتیم در چرخه سوخت، یکی دیگر از واکنشهای همجوشی ذکر شده در جدول (1-1) را ميتوان مورد استفاده قرار داد. هرچند قبل از آنکه رآکتورهای بر اساس واکنشهای دیگر را مورد مطالعه قرار دهيم باید اصول کارکرد رآکتور همجوشی که از چرخه دوتریم تریتیم استفاده میکند را شرح دهیم. برای مطالعة بيشتر به منابع [16و17] مراجعه کنید. توجه داشته باشيد که انرژی کل آزاد شده در این واکنشهای همجوشی انرژِی خروجی رآكتور را تعیین میکند. هرچند برای شروع كار رآكتور فقط انرژی ذرات باردا را بايد مدنظر قرار داد. حال که متوجه شدیم چه واکنشهایی را باید در نظر بگیریم، مسئلۀ دیگر این است که روی زمین، باید به محصورسازی بسیار کوچکتر هم از لحاظ فضا هم زمان دست بیابیم. همانگونه که در بالا اشاره شد، استفاده از واکنشهای همجوشی برای یک سیستم تولید انرژی نیاز به تعداد زیادی از این واکنشهای همجوشی در واحد زمان دارد. این به این معنا میباشد که باید با محصورسازی پلاسما به هسته ها را تا حد ممكن به يكديگر نزديك نگاه داشت و از پراکنده شدن پلاسما جلوگیری کرد تا تعداد کافی از واکنشهای همجوشی امکان پذیر باشد.
با فرض اینکه پلاسما شامل دوتريوم و تریتیوم هایی با چگالی يكسان n⁄2 باشد، آهنگ فرآیند همجوشی w در چنین پلاسمای داغ و چگال با فرمول زیر داده میشود:
W=n^2/4 〈νσ〉 (8-1)
که ν سرعت نسبی دو هسته و σ سطح مقطع همجوشی است براي راحتي توزیع سرعت ذرات در پلاسما را به صورت ماکسول-بولتزمن با انرژی متوسط E_k=3/2 k_B T در نظر ميگيريم. سطح مقطع همجوشی σبه شدت به سرعت نسبی هسته های ترکیب شونده وابسته است و میانگین گیری از νσ بر روی همۀ سرعت های نسبی ممکن بدست میآید. شکل (2.1) آهنگ واکنشهای مختلف را بعنوان تابعی از دما نشان میدهد. توجه کنید که دما در واحد کلوین با ضرب در ثابت بولتزمن در واحد انرژی بیان شده است، که یک عمل عادی در این حوزه از فیزیک میباشد. شکل (2.1) نشان میدهد که واکنش دوتريوم-تریتیوم (DT) در تمام دماها بیشترین سهم را در انرژی حاصل دارد و بنابراین آسانترین شاخه واکنش است.
شکل 1-2- آهنگ واکنش برحسب تابعی از دما برای واکنشهای مختلف همجوشی با توزیع سرعت ماکسولی [15].
در چنین پلاسمای محدودی چه مقدار انرژی تولید میشود؟ انرژی تولید شده در واحد زمان به انرژی جنبشی، Q، محصولات واکنش بستگی داردبا آهنگ همجوشی، W ، که عبارت است از:
E=WτQ=n^2/4 〈νσ〉τQ (9-1)
که Q با واحد MeV داده میشود. هدف نهایی تحقیقات محصورسازي اينرسي (ICF) رآکتور مولد انرژی است. از این رو انرژی بدست آمده از فرآیند همجوشی باید بزرگتر از انرژی لازم برای گرم کردن پلاسما تا دمای لازم باشد. یا به عبارت دیگر، تنها انرژی زمانی بدست میآید که انرژی حاصل از شعله کشیدن پلاسمای D-T بزرگتر از انرژی جنبشی کل ذرات باشد. از آنجاییکه انرژی جنبشی هستهها و الکترونها E_kin=3nk_B T است، فقط زمانی که:
3nk_B T<n^2/4 〈νσ〉τQ (10-1)
باشد واکنش همجوشی واقعاً بیشتر از انرژی مورد نیاز برای تولید چنین پلاسمایی با دما و چگالی بالا آزاد میکند، اين رابطه را به شکل زیر میتوان باز نويسي كرد:
nτ>(12k_B T)/〈νσ〉Q (11-1)
به این رابطه معیار لاوسن10 (1957) گفته میشود، که یکی از رابطههای بنیادی همجوشی محصور شده است. بعلاوه یکی از موضوعات محصورسازی این است که، ذرات باید انرژی جنبشی کافی برای وقوع تعداد کافی از واکنشهای همجوشی داشته باشند. اين مقدار برای سوخت D-T دمایی در حدود 5 keV نیاز دارد. در واکنش D-T با انرژی Q=17.6 MeV و با دمای عملکرد رآکتور در حدود5-10 keV ، معیار لاوسن داراي مقدار:
nτ≈〖10〗^14 s.〖cm〗^3 (12-1)
است که n تعداد ذرات به ازاء هر cm^3 و τ زمان محصورسازی است.
همانطور که در بخش قبل متذكر شديم، برای وقوع واکنشهای همجوشی به تعداد کافی. پلاسما باید مدت زمان کافی در کنار هم نگهداري شود. در اصل دو روش برای یک رآکتور پایدار همجوشی دنبال میشود_محصورسازی مغناطیسی (MCF) محصورسازی لختی (ICF) که هدف اجرای معیار لاوسن در این دو روش است. در MCF سعی بر محصورسازی پلاسما در چگالی پایین برای مدت زمان نسبتاً طولانی چندین ثانیه است. در حالی که در ICF دستیابی به چگالی خیلی بالا در زمان بسیار کوتاه مد نظر است. مقایسهای از این دو رهیافت را در زمانهای مختلف محصور سازی و چگالی هاي متفاوت در جدول (1-2) را می دهد.
جدول 1-2- پارامترهای محصورسازی در MCF و ICF [15].
ICFMCF〖10〗^26
〖10〗^(-11)
〖10〗^15〖10〗^14
10
〖10〗^15
Particle density (n_e⁄〖cm〗^(-3) )
Confinement time (τ⁄s)
Lawson criterion ((n_e τ)⁄(s〖cm〗^(-3) ))در اینجا توصیف کوتاهی از MCF ارائه میدهیم خوانندگان علاقه مند میتوانند به کتابهای تخصصی مربوطه مانند [18 و 19] مراجعه کنند.
1-2-همجوشي مغناطيسي
بعلت دمای زیاد مورد نیاز پلاسما، و از آنجاییکه تماس پلاسما با دیوارهها منجربه سرد شدن سریع آن میشود به سادگی نميتوان آن را محصور نمود. همانطور که از اسمش پیداست MCF بر این حقیقت استوار است که پلاسما میتواند با بکارگيري میدان مغناطیسی مناسب محصور شود. این محصورسازی به این علت ممکن میشود که تمامی ذرات موجود در پلاسمای با دماي بالا بار دارند. میدان مغناطیسی ذرات باردار پلاسما را در یک مدار بسته در امتداد خطوط میدان به دام مياندازد. شکل (3-1) حرکت عمودی ذرات نسبت به خطوط میدان بسیار محدود است در حالی که در جهت طولی ذرات آزادانه حرکت میکنند. در این روش از تماس با دیوارهها به طور گستردهای جلوگیری میشود. چون ذرات باردار مسیرهای منحنی را طی میکنند. بنابراين یک شکل مناسب میدان مغناطیسی را میتوان یافت که ذرات را در مدار بسته وادار به حركت كند و فرار آنها غيرممكن شود.
شکل1-3- حرکت حلزونی الکترون ها و یون ها در امتداد خطوط میدان [15].
عملی شدن یک مدار بسته با آسانترین روش توسط میدانهای مغناطیسی حلقهای شکل اجرا میشود. هرچند در چنین شکلی، قدرت میدان با شعاع کاهش مییابد، که به مؤلفۀ سرعت شعاعی و کشیده شدن ذره به بیرون میانجامد. برای نگه داشتن پلاسما برای مدت طولانی، خطوط میدان را باید به شیوهای چید که از ايجاد مؤلفۀ شعاعی میدان جلوگيري كند.
دستگاه مغناطیسی شامل يك فضاي خلاء میباشد که مخلوطي از دوتریوم و تریتیوم به آن تزریق میشود. میدان مغناطیسی توسط عبور یک جریان الکتریکی از پیچههایی که دور یک چنبره بسته شدهاند تولید میشود. جریان پلاسما یک میدان مغناطیسی قطبی تولید میکند، دو میدان ترکیب میشوند تا میدانی مانند شکل (4-1) را ایجاد کند. این دستگاه توکاماک خوانده میشود که عملی ترین ساختار همجوشی به روش محصورسازی مغناطيسي میباشد. امکانات اصلی اين نوع همجوشی در جدول (3-1) لیست شده است.
شکل1-4- شکل طرح وار ساختار میدان مغناطیسی در یک توکاماک [15].
دمای 108K ، برای فراهم نمودن شرایط همجوشی لازم است که پلاسمایی با فشار (5-10 bar) تولید شود که باید توسط میدان مغناطیسی بالانس شود. نسبت فشار پلاسما به فشار مغناطیسی، β_MCF=P_plasma/P_magnetic ، نباید زیاد کوچک باشد، زیرا تولید میدان مغناطیسی کافی یکی از چالشهای تکنیکی و به شدت هزینه بر است. هدف پژوهشهای اخیر یافتن شکلی است که β_MCF چند درصد شود.
جدول 3-1- مراکز تحقیقاتی مهمMCF [15].
MachineCountryMajor
Radius [m]Plasma
currentToroidal
FieldInput
powerStart
dateITERInternat.6.2155.373+2016JETEU2.967.03.5421983JT-60UJapan3.24.54.4401991TFTR USA2.52.75.6401982TORESFrance2.42.04.2221988T15Russia1.42.04.0–1989DIII-DUSA1.673.02.1221986ASDEX-UGermany1.671.43.5161991TEXTORGermany1.750.82.681994FT-UItaly0.921.27.5–1988TC-VCHINA0.671.21.434.51992
تا زمانیکه شعله کشی آغاز شود پلاسما باید به شدت از خارج گرم شود. سه مکانیزم برای گرم کردن استفاده میشود، گرم کردن اهمی، گرم کردن توسط امواج با فرکانس بالا، و به وسیله تزریق اشعه های ذرات خنثی.
طرح گرم کردن اهمی: برخورد ذرهها در پلاسما یک مقاومت پلاسما را بوجود میآورد، گرم کردن مطلوب از طریق این مقاومت وقتی که جریان از پلاسما عبور میکند بوجود میآید. اگرچه مقاومت پلاسما با افزایش دما کاهش مییابد و فقط میتوان از آن در مراحل ابتدائی گرم کردن از آن استفاده نمود. بعد از آن مکانیزم های دیگر گرم کردن باید بکار رود.
گرم کردن از طریق امواج فرکانس بالا این مطلب را نشان میدهد که در میدان مغناطیسی ویژه مدهای مختلفی برای یونها و الکترون های پلاسما وجود دارد. تابش امواج الکترومغناطیسی با فرکانسهای همسان میتواند به تشدید بیانجامد. و ذرات این انرژی ها را دریافت میکنند که موجب آهنگ بالای برخورد هستهها میشود. ویژه مدهای خاص که برای گرم کردن توسط امواج فرکانس بالا استفاده میشود موجب حرکت دایرهای الکترونها و یونها دور خطوط میدان میشود. این ویژه مدها در شدت میدان مغناطیسی مربوطه برای یونها حدود 10-100 MHz و برای الکترونها 60-150 GHz میباشد.
روش سوم برای گرم کردن پلاسما تزریق ذرات خنثی با انرژی چند ده کیلوالکترون ولت است. زمانی که ذرات وارد پلاسما میشوند، توسط برخوردهای یونیزه میشوند. و مانند ذرات سریع باردار دیگر در میدان مغناطیسی گرفتار میشوند و انرژی خود را در برهمکنش با پلاسما در مدت زمان کوتاهی آزاد میکنند.
1-2-1- نظریه مقدماتی همجوشی به روش محصورسازی اينرسي:
بر خلاف MCF، که سعی در محصورسازی پلاسما در چگالی های پائین (3- 1014-1015cm) برای چند ثانیه را داشت، ICF معیار لاوسن را از جهت دیگری برای برآورده میكند. در این جا زمان محصورسازی بینهایت کوتاه است (کمتر ازS



قیمت: تومان

دسته بندی : پایان نامه

پاسخ دهید