دانشكده علوم
گروه فیزیک
پاياننامه جهت اخذ درجه كارشناسي ارشد در رشته فیزیک گرايش حالت جامد
موضوع:
جريان جوزفسون در اتصالات پايه گرافن تحت کشش
نگارش:
حبیبه کمالی پور
استاد راهنما:
دكتر هادی گودرزی
شهریور 1392
حق جاپ وتكثير مطالب اين پايان نامه براي دانشگاه اروميه محفوظ است
فهرست مطالب صفحه
چکیده ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………1
مقدمه ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….2
فصل اول: مروری بر گرافن
1-1- نانوفناوری………………………………………………………………………………………………………………………………………………….7
1-2- اهمیت نانو ابعاد………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7
1-3- کربن ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..8
1-4- گونه های مختلف کربن در طبیعت………………………………………………………………………………………………………………… 9
1-4-1- کربن بی شکل…………………………………………………………………………………………………………………………………………..9
1-4-2- الماس………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….9
1-4-3- گرافیت…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..10
1-4-4- فولرین…………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………..11
1-4-5- نانو لوله های کربنی ……………………………………………………………………………………………………………………….11
1-5- تفاوت ساختار گرافیت و الماس………………………………………………………………………………………………………………………12
1-6- شکل دو بعدی کربن……………………………………………………………………………………………………………………………………..12
1-7- گرافن و خصوصیات آن ………………………………………………………………………………………………………………………………..14
1-7-1- خواص اپتیکی……………………………………………………………………………………………………………………………………………15
1-7-2- ساختار اتمی………………………………………………………………………………………………………………………………………………15
1-7-3- ساختار الکترونی …………………………………………………………………………………………………………………………………….16
1-7-4- ساختارهندسی شبکه…………………………………………………………………………………………………………………………………17
1-8- ساختار نواري گرافن…………………………………………………………………………………………………………………………………..18
1-9 – حد انرژي پايين، الکترون هاي ديراک……………………………………………………………………………………………………………..25
1-10- روشهای ساخت گرافن………………………………………………………………………………………………………………………………27
1-11- ساختارهای لبه ای گرافن…………………………………………………………………………………………………………………………….28
فصل دوم: پدیده ابررسانایی
2-1- رسانش در فلزات……………………………………………………………………………………………………………………………………….30
2-2- معرفی ابررسانایی…………………………………………………………………………………………………………………………………………32
2-3- تاریخچه ابررسانایی…………………………………………………………………………………………………………………………………………33
2-4- ابررساناها و خواص آنها………………………………………………………………………………………………………………………………….36
2-4-1- گاف انرژی………………………………………………………………………………………………………………………………………………38
2-4-2- کوانتیدگی شار مغناطیسی…………………………………………………………………………………………………………………………………….41
2-4-3- ابررساناهای نوع Ι و ΙΙ…………………………………………………………………………………………………………………………..42
2-5- برهم کنش الکترون – فونون……………………………………………………………………………………………………………………………………43
2-6- جفت های کوپر……………………………………………………………………………………………………………………………………………44
2-7- بررسی برهمکنش الکترون– الکترون با استفاده از معادله شرودینگر………………………………………………………………………………45
2-8- نظریهی میکروسکوپی ابررسانایی……………………………………………………………………………………………………………………………..48
2-9- حالت پایه در ابررسانایی………………………………………………………………………………………………………………………………………….50
2-10-کاربردهای ابررسانایی……………………………………………………………………………………………………………………………………51
2-11- فرمالیسم نسبیتی ابررسانایی……………………………………………………………………………………………………………………………52
2-12- جفت شدگی های نوع s، p، d، f در ابررساناها………………………………………………………………………………………………..53
2-13- ابررسانایی در گرافن……………………………………………………………………………………………………………………………………………54
فصل سوم: اتصالات و جريانهاي جوزفسون
3-1- آثار جوزفسون……………………………………………………………………………………………………………………………………………56
3-2- تونل زني و اثر جوزفسون…………………………………………………………………………………………………………………………….57
3-2-1- جریان جوزفسون dc……………………………………………………………………………………………………………………………….58
3-2-2 جریان جوزفسون ac…………………………………………………………………………………………………………………………………59
3-3- پدیده تونل زنی ابرالکترونها(پیوند تونلی جوزفسون)…………………………………………………………………………………………..60
3-4- تونل زنی در پیوندگاه ابررسانا – عایق – ابررسانا (SIS)……………………………………………………………………………………..61
3-5- کاربردهای عملی پیوند تونلی جوزفسون………………….. …………. ………………………………………………………………………..63
3-6- جریان جوزفسون در اتصالات پایه گرافن…………………………………………………………………………………………………………65
3-7- جریان جوزفسون در اتصال SIS پایه گرافن …………………………………………………………………………………………………………….66
فصل چهارم: جریان جوزفسون در اتصالات پایه گرافن تحت کشش
4-1- گرافن تحت کشش……………………………………………………………………………………………………………………………………..69
4-2- فرمالیسم مسئله……………………………………………………………………………………………………………………………………………..71
4-3- اتصال جوزفسون SIS پایه گرافن کش دار…………………………………………………………………………………………………………..72
4-3-1- اثر جفت شدگی نوع s در اتصال جوزفسون پایه گرافن کش دار………………………………………………………………………..75
4-3-2- نتایج و بحث …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….78
4-3-3- اثر جفت شدگی نوع d در اتصال جوزفسون پایه گرافن کش دار……………………………………………………………………….83
4-3-4- نتایج عددی و بحث برروی آنها……………………………………………………………………………………………………………………..88
نتیجه گیری ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………91
مراجع ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..92
فهرست جداول، شکل ها و نمودارها
عنوان صفحه
شکل ( 1-1) ساختار الماس ……………………………………………………………………………………………………………………9
شکل (1-2) لایه های گرافیت روی یکدیگر …………………………………………………………………………………………..10
شکل (1-3) فولرین ……………………………………………………………………………………………………………………………..11
شکل (1-4-) نانو لوله ی کربنی ……………………………………………………………………………………………………………12
شکل ( 1-5) نمایی از گرافن ………………………………………………………………………………………………………………..14
شکل (1-6) هيبريديزاسيون 〖sp〗^2 در گرافن ………………………………………………………………………………………….16
شکل (1-7) ساختار شبکه گرافن …………………………………………………………………………………………………………17
شکل (1-8) نزدیکترین همسایه ها در یک اتم گرافن ………………………………………………………………………………18
شکل (1-9) ساختار نواري گرافن که نوار ظرفيت ونوار رسانايي را نشان مي دهد ………………………………………24
شکل (1-10) ساختار نوار انرژی گرافن در دو جهت گیری زیگزاگی و آرمچیر ………………………………………….28
نمودار ( 2-1) مقاومت ویژه یک فلز نوعی بر حسب دما ………………………………………………………………………..31
جدول ( 2-1) عناصر ابررسانای جدول مندلیف ……………………………………………………………………………………..36
شکل (2-1) ابررسانا در میدان خارجی …………………………………………………………………………………………………38
شکل (2-2) اشغال نوارهای انرژی مجاز توسط الکترونها ……………………………………………………………………….39
شکل (2-3) نوار رسانش در دمای صفر درجه کلوین برای حالت عادی و ابررسانا ……………………………………40
نمودار ( 2-2) تغییر گاف انرژی نسبت به دما برای یک ابررسانا ……………………………………………………………39
نمودار ( 2-3) تفاوت ابررسانای نوع Ι و ΙΙ در چگالی شار مغناطیسی ………………………………………………….42
شکل (2-4) مقایسه حرکت تک الکترون و جفت الکترون …………………………………………………………………..44
شکل ( 2-5) مسئله کوپر. دو الکترون بیرون یک دریای فرمی پر …………………………………………………………44
نمودار( 2-4) گاف انرژیΔ2 ی BCS ………………………………………………………………………………………………49
شکل (2-6) حالت پایه در ابرررسانایی ……………………………………………………………………………………………..50
شکل (2-7) جفت شدگی های نوع s، p، d، f در ابررساناها ………………………………………………………………..53
شکل ( 3-1) تونل زني در پيوند ابررسانا- فلز معمولي ……………………………………………………………………….56
شکل ( 3-2) تابع موج يك الكترون در پيوند دو ابررسانا …………………………………………………………………..57
نمودار ( 3-1) منحنی مشخصه I-V پیوند تونلی جوزفسون ………………………………………………………………..59
نمودار ( 3-2) تغییرات جریان ماکزیمم (در اثر ac جوزفسون) ……………………………………………………………60
شکل (3-3) دیاگرام نوار انرژی برای فرآیند تونل زنی بین دوابررسانای مشابه ……………………………………….61
نمودار ( 3-3-) مشخصه I-V پیوندگاه S-I-S …………………………………………………………………………………….61
نمودار ( 3-4) مشخصه I-V پیوندگاه جوزفسون (در T=°K) ……………………………………………………………..62
شکل (3-4) اسکوئید ……………………………………………………………………………………………………………………….63
شکل ( 3-5) نمایشی از پیوند ابررسانا – عایق – ابررسانا بر پایه گرافن …………………………………………………64
نمودار ( 3-5) نمودار جریان بحرانی در اتصال SIS پایه گرافن ……………………………………………………………..67
شکل ( 4-1) ساختار هندسی گرافن تحت کشش در جهت زیگزاگ ………………………………………………………71
شکل ( 4-2) دو نوع از ابرجریان Is در اتصالات SIS پایه گرافن کش دار …………………………………………….72
نمودار ( 4-1) نتایج عددی vx و vy برای صفحه گرافنی تحت کشش ……………………………………………………75
نمودار ( 4-2) نمودارهای سطح انرژی آندریف در جفت شدگی نوع s ………………………………………………..79
نمودار ( 4-3) ابرجریان وابسته به زاویه در دو جهت x و y در جفت شدگی نوع s ………………………………80
نمودار ( 4-4) نمودارهای جریانهای بحرانی در دو جهت x و y در جفت شدگی نوع s ……………………….81
شکل ( 4-3) نمایی از اتصال S/I/S در پایه گرافن با جفت شدگی نوع d ……………………………………………82
نمودار ( 4-5) نمودارهای سطوح انرژی آندریف در جفت شدگی نوع d ………………………………………………88
نمودار ( 4-6) نمودار جریان جوزفسون بر حسب اختلاف فاز در جفت شدگی نوع d ………………………….90
نمودار (4-7) نمودار جریان جوزفسون بحرانی بر حسب شدت سد در جفت شدگی نوع d ………………..90
چکیده
گرافن بدلیل داشتن ویژگی های منحصر بفرد در سالهای اخیر موضوع مهم تحقیقات قرار گرفته است. چنین خصوصیاتی این ماده را بعنوان نامزدی برای کاربرد در کارهای آتی در الکترونیک مطرح می کند. گرافن اولین مثال از یک بلور دو بعدی واقعی است و این ماده پل جدیدی بین فیزیک ماده چگال و نظریه میدان های کوانتومی است. تک لایه گرافن بصورت نیمه رسانا بدون گاف انرژی و طیف انرژی خطی، دستگاه دو بعدی از فرمیونهای دیراک بدون جرم است که در فهم خصوصیات غیر عادی الکترونی بسیار مهم است. گرافن با استفاده از اثر مجاورت دارای خاصیت ابررسانایی می شود و انواع پتانسیل های جفت شدگی به این ماده القا می شود. در گرافن تحت کشش، فرمیونهای باردار مانند ذررات نسبیتی بدون جرم و نامتقارن رفتار می کنند و سرعت فرمیونهای بدون جرم به جهت حرکت آنها وابسته می شود. در این تحقیق می توان به مطالعه اثر جوزفسون در پیوندهایی با پایه گرافن تحت کشش با استفاده از فرمالیسم نسبیتی ابررسانایی (معادله دیراک-باگالیوباف-دی جنیس) پرداخت و بدنبال بدست آوردن طیف انرژی در گرافن هستیم برای زمانیکه کشش به گرافن اعمال می شود. جریان جوزفسون در پیوند دو اتصالی ابر رسانا/عایق/ابررسانا ( S/I/S) با پایه گرافن کش دار را بررسی می کنیم، بطوریکه تقارن جفت شدگی ابر رسانا نوع d در نظر گرفته شده است. با استفاده از توابع موج نواحی عایق و ابررسانا، طیف انرژی آندریف و جریانهای جوزفسون محاسبه و رسم شده و اثر گرافن کش دار در این ساختار با تغییراتی نسبت به ابررسانای نوع s مشاهده شده است. جریان جوزفسون ناشی از تونل زنی جفتهای کوپر از میان لایه ای است که بین دو اتصال ابررسانا قرار دارد. فرمیونهای ویل – دیراک در گرافن با اتصالات S/I/S (SG گرافن ابررسانایی و I عایق می باشد) در معرض کشش های نامتقارن قوی قرار می گیرند و اثر تغییر متقارن این فرمیونهای تحت کشش برروی ابرجریان مورد مطالعه قرار گرفته می شود.
کلمات کلیدی: جریان جوزفسون – گرافن – ابررسانایی – کشش
مقدمه
در سال های اخیر، تحقیقات گسترده ای در زمینه ی سیستم های نانوساختار انجام شده است. به خصوص با کوچکتر شدن اجزای تشکیل دهنده ی قطعات الکترونیکی، بررسی نانوساختارها اهمیت زیادی در علوم وصنعت پیدا کرده است. از میان انبوهی از نانوساختارها که هر کدام توان بالایی برای استفاده در سیستم های نانو دارند، ساختارهای گرافنی از اهمیت و جایگاه ویژه ای برخوردارند که به دلیل ابعاد بسیار کوچک و خواص الکتریکی جالب و منحصر به فردشان، به عنوان یکی از اجزای اصلی قطعات نانوالکترونیکی مدنظر قرار گرفته اند.
گرافن تک لايه اي از اتم هاي کربن است، که در يک شبکه شش گوشي منظم شده اند. اتم هاي کربن با پيوند کوالانسي به يکديگر پيوند مي خورند و يک الکترون از هر اتم کربن باقي مي ماند که پيوند برقرار نمي کند. طبيعت دو بعدي گرافن منجر به بسياري از ويژگي هاي جالب الاستيکي، گرمايي و الکترونيکي مي شود. به عنوان مثال ، يکي از اين ويژگي ها آن است که گرافن در دماي اتاق نيز اثر کوانتومي هال را نشان مي دهد]1[. همچنين طول واهلش اسپين، به طور منحصر به فردي بالا بوده و به نزديک 1.5 ميکرومتر مي رسد و اين امر گرافن را براي کاربردهاي اسپينترونيکي بسيار مناسب مي سازد]2[. به اين ترتيب کشف گرافن به علت ويژگي هاي الکترونيکي عالي و پايداري مکانيکي و شيميايي، شاخه الکترونيک را دگرگون ساخته و راه نويني را به سوي وسايل الکترونيکي فوق سريع و سنسورهاي شيميايي و زيستي گشوده است]3[.
امروزه الکترونيک آلي1 شاخه اي جذاب و در حال رشد براي علم و صنعت محسوب مي شود. دراين ميان، يک خانواده مهم از مواد آلي شامل آلوتروپ هاي2 کربن است. آلوتروپ هاي کربن ساختارهاي تعريف شده اي شامل اتم هاي کربن هستند. الماس و گرافيت را مي توان شناخته شده ترين اعضاي اين خانواده دانست. گرافيت طبيعي بيش از چهار صد سال پيش کشف گرديد و از آن براي نوشتن استفاده مي شد. با اين وجود اين ماده از قرن بيستم به علت رسانايي بالا، توليد ارزان و وزن کم به صنعت راه يافت]4[. گرافيت يک ساختار لايه اي، شامل لايه هاي دو بعدي از اتم هاي کربن است که به صورت شبکه هاي شش گوشي قرار گرفته اند. فاصله اين لايه ها nm 3/0است]5[. اگرچه پيوندها در صفحات دو بعدي کووالانسي و قوي هستند، در جهت عمود بر صفحات شاهد پيوندهاي ضعيف واندروالسي هستيم. لذا گرافيت رساناي خوبي به شمار مي رود. برخلاف گرافيت، در الماس، همه پيوند ها کووالانسي است و در نتيجه هيچ الکترون آزادي وجود ندارد و به همين دليل رسانايي ضعيف است. همين پيوندها هستند که الماس را به يکي از سخت ترين مواد تبديل مي کنند.
بعدها آلوتروپ هاي جديدي از کربن در آزمايشگاه ها تهيه شدند. ابتدا در سال 1980 ميلادي، فولرن3 کشف شد که در آن اتم هاي کربن يک ساختار بسته را تشکيل مي دهند. فولرن عمدتا به صورت يک سيستم صفر بعدي رفتار مي کند و لذا خواص الکتريکي جالبي دارد. در سال 1990 ميلادي نانو لوله هاي کربني4 کشف شدند. مي توان اين ساختار هاي استوانه اي از اتم هاي کربن را به عنوان سيستم هاي يک بعدي در نظر گرفت. کشف فولرن و نانو لوله هاي کربني دريچه جديدي را فراروي الکترونيک بر مبناي کربن گشود. خانواده آلوتروپ هاي کربن کامل به نظر مي رسيد و تنها آلوتروپ دو بعدي نداشت. اين آلوتروپ دو بعدي، گرافن5 ناميده شد. پس از کشف فولرن و نانو لوله هاي کربني، ساختار نواري گرافن با جزئيات بيشتري مورد مطالعه قرار گرفت]4[، زيرا مي توان گرافن را به شکل کره در آورد که فولرن حاصل شود و يا به شکل استوانه اي لوله کرد که نانو لوله هاي کربني را نتيجه دهد.
در سال 2004 ميلادي نواسلف6 و گايم7 و همکارانشان با جداسازي گرافن در دانشگاه منچستر جامعه علمي را شگفت زده کردند. اساسا علت کشف ديرهنگام گرافن دوچيز بود، اول اين که قبل از کشف آن تصور مي شد که گرافن ناپايدار است و دوم آن که هيچ ابزار آزمايشگاهي براي نمايش گرافن به ضخامت يک اتم وجود نداشت. دليل اينکه گرافن بر خلاف پيش بيني هاي نظري ناپايدار نشد را مي توان در ناهمواري هاي موج گونه اي8 در سطح صفحه گرافن دانست که آن را پايدار مي سازند]6[.
پدیده ابررسانایی که در اوایل قرن بیستم کشف شد شاید اولین پدیده ای باشد که نشان داد قوانین مکانیک کوانتومی می توانند در مقیاس ماکروسکوپی نیز بروز کنند. این پدیده، نمونه بارزی از اشغال ماکروسکوپی حالت کوانتومی منفرد است. به عبارت دیگر خواص غیر عادی (در مقایسه با حالت هنجار) حالت ابررسانایی در نتیجه این امر رخ می دهند. صفر شدن مقاومت نرمال و دیامغناطیس شدن نمونه در حالت ابررسانایی دو مشخصه اصلی این پدیده می باشند. تعداد مقالات چاپ شده در باره پدیده ابررسانایی از اوایل قرن بیستم اکنون بیانگر این است که بی شک یکی از مسائل مهم و مورد علاقه جهان و بویژه علم فیزیک، پدیده ابررسانایی است. تعداد جوایز نوبل که به این موضوع اختصاص یافته در هیچ موضوع دیگری سابقه ندارد.
در سال 1913 میلادی به اونس9 برای کشف ابررسانایی در جیوه، در سال 1972 به باردین10، کوپر11 و شریفر12 برای ارائه نظریه BCS، در سال 1973 برای ابداع روش تونل زنی در تعیین گاف انرژی به گیاور13 و به جوزفسون14 برای پیوندگاه جوزفسون و تونل زنی جفت و در سال 1987 به بدنورز15 و مولر16 برای کشف ابررساناهای دمای بالا.
حتی تصور دست یافتن به چنین تکنولوژیی در دمای اتاق هیجان انگیز است، چون این به معنای رسیدن به مقاومت صفر و دست یابی به شدت جریانها و میدانهای مغناطیسی بسیار بالا در دمای اتاق است که موارد کاربرد بسیاری در علوم و صنایع از جمله خطوط انتقال نیرو، حمل و نقل، پزشکی و ساخت ابرکامپیوترهای قدرتمند و ابرسریع در تکنولوژی آینده دارد. به این معنا انقلاب واقعی در صنعت با کشف پدیده ابررسانایی در دمای اتاق روی خواهد داد. علاوه بر جنبه کاربردی این مواد، فهم عمیقی که پژوهشگران در تلاش برای دستیابی به نظریه ابررسانایی (چه در گذشته برای ابررسانایی متعارف (BCS) و چه در حال برای ابررسانایی دمای بالا) از سیستم های شامل میلیاردها ذره با همبستگی شدید کسب کردند و شاید در تاریخ علم فیزیک ماده چگال بی سابقه باشد. مشکل اساسی در ابررسانایی متعارف، پایین بودن دمای گذار ابررسانایی، Tc در حدود دمای هلیم مایع بود که با پیشرفت های اخیر این دما با کشف سرامیک های ابررسانایی دمای بالا به حدود k 100 (k 135) در ترکیبی از جیوه، که تحت فشارهای خیلی بالا برای این ترکیب اکسید مس جیوه دمای گذار حدود k 165 نیز گزارش شده است) افزایش یافته و آینده روشنی را پیش رو می گذارد]7[.
در سال 1908 اونس با مایع کردن گاز هلیوم، فیزیک دماهای پایین را بنیان نهاد، او روی اثر دماهای خیلی پایین بر خواص فلزات مطالعه کرد. سه سال بعد او مشاهده کرد که در دمای k 18/4 و کمتر از آن مقاومت الکتریکی جیوه صفر می شود. با این کشف، مبحث ابررسانایی متولد شد. اونس دو سال بعد مشاهده کرد که با اعمال یک میدان مغناطیسی نسبتا قوی می توان جسم را از حالت ابررسانایی خارج کرد.
قبل از سال 1911، حذف مقاومت الکتریکی حتی در بهترین رساناها امکانپذیر نبود، در این سال با کشف پدیده ابررسانایی گونه ای جدید از رساناها تولد یافتند که ابررسانا نامیده می شود.
در سال 1915، حالت ابررسانش عنصر سرب در دمای k 2/7 مشاهده شد. در سال 1930 گینزبرگ17 و کیژنیت18 دمای بحرانی k 2/9 را برای عنصر نئوبیوم گزارش کردند. اثر مایسنر – اوکسنفلد 19 در سال 1932 با مشاهده طرد خطوط شار مغناطیسی از داخل یک کره ابررسانا کشف شد. اثر مایسنر باعث شد تا برادران لندن (فریتز و هاینز20) معادلاتی را پیشنهاد دهند که بر اساس آن می توان این اثر و میزان نفوذ خطوط شار به داخل یک ماده ابررسانا را پیش بینی کرد. پیشرفت نظریه بعدی در سال 1950 توسط گینزبرگ و لاندائو21 صورت گرفت. آنها پدیده ابررسانایی را با یک پارامتر نظم توجیه کردند و توانستند معادلات لندن را از این نظریه خود استخراج کنند. در همان سال فروهلیخ22 نظریه ای ارائه کرد که براساس آن پیش بینی می شد دمای گذار با افزایش جرم متوسط ایزوتوپی کاهش یابد. این اثر که به اثر ایزوتوپی معروف است در همان سال به صورت تجربی تایید شد. اثر ایزوتوپی زمینه ابررسانایی بر پایه ساز وکار بر هم کنش الکترون – فونون را فراهم آورد.
یک نظریه قابل فهم در توجیه طبیعت ابررسانایی، نظریه میکروسکوپی BCS است. که در سال 1957 ارائه شده است. در این نظریه فرض می شود که زوج هایی از ابرالکترونها که عامل ابرجریان هستند تشکیل می شود و یک گاف انرژی بین حالتهابی برانگیخته و پایه ایجاد می شود. نتایج نظریه برادران لندن و گینزبرگ و لاندائو نیز با این نظریه در تطابق است. نظریه BCS قادر است ساز وکار ابررسانایی در ابررساناهای نوع I را توجیه کند ولی از توجیه کامل خاصیت ابررسانایی در ابررساناهای نوع II عاجز است ]8[.
پیوندهای جوزفسون در سال 1962 توسط برایان دیوید جوزفسون23 تهیه شد. یک پیوند جوزفسون از دو لایه ابررسانا که توسط یک لایه نازک عایق از هم جدا شده اند، الکترونها توانایی عبور از سد عایق را داشته و در نتیجه یک ابرجریان ایجاد می شود.پیوندهای جوزفسون می توانند به عنوان کلیدهای قطع و وصل کلیدخوانی که بر اساس تغییر در مقدار جریان کار می کنند مورد استفاده قرار گیرند.اگر جریان به مقداری بیش از یک مقدار آستانه افزایش یابد، ولتاژ دوسر پیوند سریعا از صفر به مقداری معین تغییر پیدا می کند. اتلاف انرژی در یک پیوند جوزفسون در حدود یک هزارم اندازه مربوط به ترانزیستورهای معمولی است، علاوه براین، عمل کلیدزنی در آنها بسیار بیشتر از ترانزیستورهاست که این مقدار کمتر از 2 پیکو ثانیه است (یک پیکو ثانیه،یک بیلیونیوم ثانیه است).با توجه به قابلیتهای بالای چنین قطعاتی از آنها می توان در ساخت وسایل الکترونیکی با سرعت های بالا نظیر رایانه و سیستم های مخابراتی استفاده کرد.
در خاصیت تونل زنی و اثر جوزفسون اگر دو ابررسانا را خیلی به هم نزدیک کنیم، مقداری از جریان یکی به دیگری نشت می کند. در دو سر این تونل یا هیچ ولتاژی وجود ندارد. یعنی میزان جریان نشتی به ولتاژ بستگی ندارد ولی میدان مغناطیسی و تابش مغناطیسی حتی در مقادیر خیلی کوچک به شدت وابسته است. عملکرد ابررسانا در این زمینه تا حدودی شبیه دیودهای نیمه هادی است که به جای اتصال دو نوع نیمه هادی نوع n و p به یکدیگر، دو ابر رسانا با لایه نازکی از عایق اتصال داده می شوند. اتصال جوزفسون کاربردهای زیادی در تکنولوژی ساخت دستگاههای اندازه گیری دارد. و همانطور که گفته شد نوعی کلیدزنی بسیار سریع است و کلیدزنی ولتاژ را تقریبا 10 برابر سریعتر از مدارهای نیمه رسانای متداول انجام می دهد که مزیتی ممتاز برای استفاده در کامپیوتر ها می باشد. از آنجایی که سرعت کامپیوتر وابسته به انتقال پالس از تجهیزات است، سرعت بالای سویچینگ باعث بالا رفتن سرعت کامپیوتر و کوچک شدن حجم کامپیوتر خواهد شد. به علاوه اثر جوزفسون منجر به سرعت و حساسیت بی نظیر ادوات الکتریکی همچون پیوند جوزفسون و ادوات تداخل کوانتوم ابررسانایی24 که برای اندازه گیری های مغناطیسی فوق العاده حساس در زمینه ژئوفیزیک، شیمی تجزیه و داروسازی استفاده می شود]9[.
در این تحقیق اثر جوزفسون در اتصالات پایه گرافن کش دار بررسی می گردد که اتصال مورد نظر ابررسانا – عایق – ابررسانا می باشد. معادله دیراک – باگالیوباف – دی جنیس معادله حاکم بر اتصالات گرافن – ابررسانا و پدیده های مرتبط با آن می باشد که چارچوبی نسبیتی برای تئوری میکروسکوپی ابررسانایی است. اگرچه ابررسانایی ذاتا در گرافن آشکار نمی شود ولی این خاصیت را می توان بواسطه اثر مجاورت با قرار دادن یک الکترود ابررسانا برروی یک پایه گرافن القا کرد. با القای خاصیت ابررسانایی در گرافن سری جدید مطالعات برروی پدیده های مختلف از جمله جریان جوزفسون و اثر آن در اتصالات مختلف که بر پایه گرافن می باشد، آغاز شد و همچنین جفت شدگی های مختلف نیز در گرافن القا می شود]10[. اخیرا خواص الکترونیکی سیستم گرافن تغییر شکل یافته مورد توجه بوده است که با قرار دادن گرافن تحت کشش و تغییر نقطه دیراک وابسته به ذره در ناحیه کشش، یک پتانسیل برداری وابسته به ذره و عمود بر جهت کشش القا می شود که این خود موجب قطبی شدن ذره می گردد که یکی از خواص مهم الکترونیکی ذره ای است]11[. در این پژوهش، پس از توصیف کلی گرافن، ابررسانایی، اثر جوزفسون ودر نهایت گرافن کش دار و تاثیر سرعت نامتقارن فرمیونهای بدون جرم در آن، برروی جریان جوزفسون، اتصالات ابررسانای پایه گرافن بررسی خواهد شد و جریان جوزفسون و نمودارهای مربوط به آن مورد بررسی و بحث قرار خواهد گرفت.
فصل اول: مروری بر گرافن
1-1- نانوفناوری
برای درک بهتر اشیاء و فضاها از ابعاد متفاوت و گوناگونی که متناسب با آن فضاست استفاده می کنیم. اگر با دقت در ساختار اتمی مواد و طرز قرارگیری اتم ها بنگریم متوجه خواهیم شد که قطر چند اتم از یک ماده فقط چند میلیاردم متر است. بنابراین بهتر است برای درک بهتر ابعاد اتم ها از مقیاس مناسب تری که همان نانومتر است استفاده کنیم. یک نانومتر یک میلیاردم متر است. این مقدار حدودا چهار برابر قطر یک اتم است. کوچکترین IC امروزی با ابعادی در حدود 250 نانومتر در هر لایه به ارتفاع یک اتم، حدود یک میلیون اتم را دربر دارند. در مقایسه یک جسم نانومتری با اندازه ای حدود 10 نانومتر، هزار برابر کوچکتر از یک موی انسان است.
علم بررسی و تحقیق تولید مولکولی یا ساخت اشیاء بصورت اتم به اتم یا مولکول به مولکول را نانوفناوری گویند. بنابراین فناوری نانو درباره ساخت ابزارهای نوین مولکولی منحصربفرد با بکارگیری خواص شیمیایی کاملا شناخته شده اتم ها و مولکولها (نحوه پیوند اتم ها به یکدیگر) صحبت می کند. مهارت اصلی این تکنولوژی دستکاری اتم ها بطور جداگانه و جای دادن دقیق آنها در مکانی است که برای رسیدن به ساختار دلخواه و ایده آل مورد نظر می باشد. بنابراین کار با اتم ها و مولکولها نیازمند استفاده از ابزارها و وسایل در مقیاس اتمی و مولکولی (نانومتر) می باشد.
در فناوری نانو تنها کوچک بودن اندازه مد نظر نیست، بلکه زمانی که اندازه مواد در این مقیاس قرار می گیرد، خصوصیات ذاتی آنها از جمله رنگ، استحکام، مقاومت در برابر خوردگی و … تغییر می یابد. در حقیقت اگر بخواهیم تفاوت این فناوری را با فناوری های دیگر بیان نماییم، می توانیم وجود ” عناصر پایه “را به عنوان یک معیار ذکر کنیم. عناصر پایه در حقیقت همان عناصر نانو مقیاسی هستند که خواص آنها در حالت نانو مقیاس با خواص شان در مقیاس بزرگتر فرق می کند که عبارتند از نانو ذرات، نانو لوله های کربنی، نانوکپسولها. اولین و مهمترین عنصر پایه، نانو ذره است. نانو ذره ذراتی با ابعادی در حدود 1 تا 100 نانومتر و در هر سه بعد می باشد.
1-2- اهمیت نانو ابعاد
برای کنترل و دستکاری نانو ساختارها25، امکان بهره برداری از خصوصیات فیزیکی، بیولوژیکی و شیمیایی سیستم هایی که دارای ابعادی میان تک اتم ها، مولکولها و مواد حجیم هستند را فراهم می آوریم. سئوال این است که چرا از ابعاد نانومتری استفاده می کنیم و اهمیت نانو ابعاد در چیست؟ بعضی از دلایل اهمیت نانو ابعاد عیارتند از:
1) خصوصیات مواد در اندازه های نانومتری دستخوش تغییراتی می شود. با طراحی مواد نانومتری، تغییر در خصوصیات ماکروسکوپیک و میکروسکوپیک ماده مانند رنگ، خواص مغناطیسی، دمای ذوب و … بدون تغییر ترکیبات شیمیایی آن ممکن می شود.
2) خصوصیات کلیدی مواد بیولوژیکی و زنده، سازماندهی منظم آنها در ابعاد نانومتری است. توسعه در زمینه نانوتکنولوژی به ما اجازه خواهد داد که چیزهای نانوابعادی ساخت بشر را در داخل سلولهای زنده قرار دهیم. همچنین این کار باعث خواهد شد که با استفاده از خودچینی طبیعت ( تکثیر خودبخودی و منظم مواد بدون دخالت انسان) بتوانیم مواد جدیدی بسازیم. این کار باعث ایجاد ترکیبات بیولوژیکی با علم مواد خواهد شد.
3) ترکیبات نانومتری دارای نسبت سطح به حج بسیار زیادی هستند. چون حجم کمی دارند اما سطح زیادی را پوشش می دهند، استفاده از آنها در مواد کامپوزیتی، دارورسانی در بدن و ذخیره انرژی به شکل شیمیایی (مانند گاز طبیعی و هیدروژن) بسیار ایده آل خواهد بود.
4) سیستم های ماکروسکوپیک ساخته شده از نانوساختارها می توانن چگالی بسیار بیشتری نسبت به مواد ساخته شده از میکروساختارها داشته باشند وهمچنین هدایت الکتریکی بهتری دارند. با استفاده از بر هم کنش نانو ساختارها مفاهیم جدیدی در ابزارهای الکترونیکی، مانند مدارهای کوچکتر و سریعتر، کارآیی بسیار پیشرفته تر و مصرف برق بسیار کمتر پدید می آید.
1-3- کربن
کربن یکی از عناصر شگفت انگیز طبیعت است و کاربردهای آن در زندگی بشر، به خوبی این نکته را تایید می کند. نقش مهم این عنصر در پیوندهای کربنی و مولکولهای آلی حیات و توانایی اتم های کربن در تشکیل شبکه های پیچیده مبنایی برای وجود حیات در عالم است]12[. ماهیت متنوع این پیوند است که به کربن اجازه تشکیل بعضی نانوساختارهای جالب، بخصوص نانو لوله های کربنی را میدهد. کربن با عدد اتمی 6 در گروه چهارم جدول تناوبی قرار دارد. این عنصر یکی از عناصر اصلی موجودات زنده را دربر گرفته است. بنابر این بیشتر دانشمندان سعی می کنند ترکیبات کربنی را در شاخه شیمی آلی بررسی کنند. اتم های کربن همه جا هستند و داشتن ظرفیت چهار پیوندی به آنها اجازه می دهد تا با دیگر اتم های کربن زنجیره ای از اتم ها را ایجاد کرده و بتوانند در نقاطی از زنجیره با انواع دیگری از اتم ها پیوند تشکیل دهند. هیچ عنصر دیگری در جدول دوره ای عناصر نیست که بتواند پیوندی چنین قوی با خودش تشکیل دهد و بتواند به روشهای مختلفی با اتم های کربن پیوند برقرار کند که در این حالت دارای مشخصه های یک گاز خواهند بود. در عین حال ممکن است با یکدیگر یک زنجیر بلند تشکیل دهند که ایجاد یک جامد می نماید یا اینکه می توانند بصورت شبکه های دو و سه بعدی با یکدیگر پیوند تشکیل دهند تا موادی بسیار سخت مانند الماس بوجود آید. با قابلیت هایی مانند موارد گفته شده، اتم های کربن برای استفاده در نانو مواد عالی هستند.
1-4- گونه های مختلف کربن در طبیعت
کربن نقش یگانه ای در طبیعت بازی می کند. شکل گیری اتم کربن در ستاره ها نتیجه همجوشی سه ذره آلفا بوده و این فرآیند عامل بوجو آورنده تمام عناصر نسبتا سنگین عالم است]13[. این عنصر از دیرباز برای انسان بصورت دوده و زغال چوب شناخته شده بود. گونه های متفاوت دیگری از کربن نیز در طبیعت وجود دارد که تفاوت این گونه ها صرفا به شکل گیری اتم های کربن نسبت به هم یا به ساختار شبکه ای آنها برمی گردد. اتم های کربن به روش های مختلفی باهم پیوند می دهند. نحوه پیوند خواص ماده کربنی حاصل و شکل آن را تعیین می کند. کربن به چهار صورت مختلف در طبیعت یافت می شود که همه این چهار شکل جامد هستند و در ساختار آنها اتم های کربن به صورت کاملا منظم در کنار یکدیگر قرار گرفته اند. در بخش بعد،آلوتروپ های مختلف کربن بیان شده اند.
1-4-1- کربن بی شکل
از سوختن ناقص بسیاری از هیدروکربن ها و یا مواد آلی (مثل چوب یا پلاستیک) ماده سیاه رنگی به جا می ماند که کربن بی شکل یا آمورف26 نام دارد. این ماده که پس مانده سوخت ناقص مواد آلی است از دیرباز جهت تولید انرژی بشر مورد استفاده قرار می گرفت. زغال چوب و زغال سنگ از انواع مواد کربن بی شکل هستند که انسان با سوزاندن آنها انرژی زیادی را بدست می آورد.
1-4-2- الماس
در الماس با عنوان سخت ترین ماده جهان دارای ساختار بلوری منظمی می باشد(شکل1-1). در این ساختار هر اتم کربن با چهار اتم کربن دیگر پیوند برقرار می کند که به آن ساختار مکعبی شکل و پایدار می دهد و باعث استحکام و سختی زیادی در آن می شود. دلیل این سختی زیاد این است که در الماس هر اتم کربن به سه اتم دیگر تشکیل پیوند می دهد که فاصله بین اتم ها در حدود 17/0 نانومتر است که باعث تشکیل یک شبکه fcc با ثابت شبکه 365/0 نانومتر است]14[. این ماده بدلیل سختی بالا تمام عناصر موجود در طبیعت را می خراشد و از اینرو در تراش فلزات سخت، سرامیکها و شیشه از آن استفاده می کنند. این ماده بدلیل درخشش بالایی که دارد از دیرباز در جواهرآلات نیز مورد استفاده قرار می گرفته است.
شکل 1-1- ساختار الماس
1-4-3- گرافیت27
گرافیت یکی از مهمترین ساختارهای کربن در طبیعت است و از قرار گرفتن 6 اتم کربن در کنار یکدیگر بوجود آمده است. این اتم های کربن بگونه ای با یکدیگر ترکیب شده اند که یک شش ضلعی منظم را پدید می آورند و از مجموع آنها صفحه ای بدست می آید که به عنوان یک لایه گرافیت درنظر گرفته می شود و گرافن نامیده می شود. مجموع صفحه های گرافن با هم کنش ضعیف واندروالس28 بین آنها گرافیت را می سازند(شکل1-2). فاصله پیوند کربن – کربن در صفحه گرافن 1421/0 نانومتر و فاصله بین صفحه ها برابر 34/0 نانومتر است]15[.
اتم های کربن با پیوندهای کووالانسی29 قوی و محکم، حتی محکمتر از پیوندهای اتم های الماس، به یکدیگر متصل شده اند. اتم های کربن بکار رفته در یک لایه گرافیت نمی توانند با کربنی خارج از این لایه پیوند کووالانسی ایجاد کنند، بنابراین هرلایه گرافیت از طریق پیوندهای واندروالس به لایه زیرین متصل می شود، در نتیجه اگر نیرویی در راستای سطح به ساختار این ماده اعمال شود به آسانی نمی توان پیوند بین اتم های آن را شکست، زیرا هرکدام از این اتم ها با پنج اتم دیگر پیوند کووالانسی تشکیل داده اند و بسیار پایدارند اما در عین حال صفحه های گرافیت براحتی می توانند روی یکدیگر بلغزند و به همین دلیل از این ترکیب در روغنکاری و روانکاری و نوشتن استفاده می شود. نوک مداد از برگه های زیاد و موازی خیلی محکم گرافیت تشکیل شده است اما تنها به اندازه یک اتم ضخامت دارند که این اندازه حتی از یک نانومتر هم کمتر است. همانند بنزن هر اتم کربن درون گرافیت دارای یک الکترون اضافه است، یعنی یکی بیش از تعداد اتم هایی که کربن با آنها پیوند برقرار کرده است. اربیتال های اتمی برای این الکترونها روی یکدیگر قرار می گیرند و یک اربیتال مولکولی30 ایجاد می کنند که به الکترونهای غیر مستقر اجازه حرکت آزاد از میان برگه های31 گرافیت را می دهد، به همین خاطر است که گرافیت می تواند هادی الکتریسیته باشد. دو مشخصه از برگه های گرافیت که باعث می شود آنها در نانوتکنولوژی خیلی مفید باشند، استحکام و توانایی آنها برای عبور دادن الکتریسیته می باشد.
شکل 1-2- لایه های گرافیت روی یکدیگر
1-4-4- فولرین
در سال 1985 ریچارد اسملی32 ساختار جدیدی از کربن را کشف کرد که فولرین نامگذاری شد]16[. از ساده ترین نوع فولرین ها می توان به کربن 60 یا اصطلاحا C60 اولین فولرینی بود که کشف شد(شکل1-3). این مولکول همانند یک توپ فوتبال کروی است که مرکب از 20 وجه شش ضلعی و 12 وجه پنج ضلعی است. اتم های کربن در ساختار فولرین با تقارنی مشابه تقارن باکی بال33 کنار هم قرار می گیرد]17 [. یک باکی بال در حقیقت یک مولکول است که در آن 60 اتم کربن وجود دارد.
فولرین ها ترکیباتی خالص از کربن هستند که در طبیعت بسیار کم یافت می شوند اما بدلیل شکل هندسی و تقارن های موجود در آنها خواص عجیبی مانند مقاومتی چند برابر فولاد، مقاومت در برابر گرما، کشش و ضربه و … از خود نشان می دهند]18 و 19[. دانشمندان دریافتند به غیر از C60 می توانند به ساختارهای C70 ، C78 و C76 نیز برسند اما این ساختارها نسبت به کربن 60 از پایداری کمتری برخوردارند.
شکل 1-3- 60 اتم کربن به شکل یک کره، باکی بالها را بوجود می آورند.
1-4-5- نانو لوله های کربنی
بعد از کشف فولرین ها دانشمندان زیادی شروع به انجام آزمایشهایی جهت ساخت مولکولهای جدید از کربن کردند. در سال 1991 سومیو ایجیما34 بدنبال یک آزمایش تصادفی موفق به کشف نانو لوله های کربنی چند دیواره35 شد]20[. دو سال بعد از گزارش کشف نانو لوله های کربنی چند دیواره، ایجیما و همکارانش توانستند نانولوله های کربنی تک دیواره36 را بسازند]21[. در یک نانو لوله کربنی، اتم های کربن در ساختاری استوانه ای شکل، آرایش یافته اند، یعنی یک لوله توخالی که جنس دیواره اش از اتم های کربن است(شکل1-4). آرایش اتم های کربن در دیواره این ساختار استوانه ای، دقیقا مشابه آرایش اتم های کربن در صفحه گرافن است]20[. به علت نسبت طول به قطر بالا در نانو لوله ها، می توان آنها را بعنوان نانو ساختارهای یک بعدی در نظر گرفت. اهمیت نانو لوله ها در فناوری به علت آن است که نانو لوله ها به هر دو صورت نیمرسانا و رسانا یافت می شوند که این ویژگی آنها را برای استفاده در کاربردهای نانو الکترونیک برگزیده می سازد.
شکل 1-4- نانو لوله ی کربنی
1-5- تفاوت ساختار گرافیت و الماس
کربن جامد دوساختار اصلی دارد که صورتهای چند شکلی37 نامیده می شوند. این شکل ها که در دمای اتاق پایدار هستند الماس و گرافیت اند. تفاوت رفتار و خواص گرافیت و الماس را به نوع اتصال و پیوند شیمیایی اتم های کربن نمی توان نسبت داد زیرا در هر دو شکل این ماده، که تنها دارای اتم های کربن است، یک نوع پیوند شیمیایی وجود دارد. بلکه علت در چگونگی اتصالات و پیوندهای شیمیایی این دو شکل کربن است. الماس شامل اتم های کربنی است که به صورت چهار وجهی و با پیوندهای هیبرید sp3 بهم متصل شده اند. گرافیت از شش گوشه هایی پیوسته از اتم های کربن که بوسیله پیوندهای هیبرید sp2 بهم متصل شده اند و باهم زوایای 120 درجه می سازند. در برابر ساختار لایه ای گرافیت، الماس دارای یک ساختار شبکه ای است. در گرافیت پیوندهای اولیه یعنی پیوندهای اتمی تنها دریک سطح برقرار می شود در حالیکه در ساختار الماس این پیوندها بصورت شبکه ای سه بعدی فضا را پر می کنند. در ساختار گرافیت هر اتم کربن با سه اتم کربن دیگر اتصال اتمی از جنس کووالانسی ایجاد می کند، در حالیکه در ساختار الماس هر اتم کربن با چهار اتم کربن دیگر پیوند اتمی و از جنس کووالانسی برقرار می نماید. بنابراین ساختار با مشخص کردن نوع، تعداد و چگونگی پیوندهای تشکیل دهنده مواد، تاثیر بسزایی در خواص دارد. همچنین برای دستیابی به برخی از خواص می توان ساختار متناسب با آنها را طرحی نمود.
1-6- شکل دو بعدی کربن
شکل دو بعدی کربن گرافن نامیده می شود و ممکن است بهترین آلوتروپ قابل مطالعه کربن از لحاظ نظری باشد. همانطور که در شکل (1-5) مشاهده می شود گرافن صفحه ای مسطح از شش گوش هایی با اتم های کربن است]22[. اگرچه احتمال وجود ورقه گرافن بصورت نظری برای سالیان سال وجود داشته است اما تا همین اواخر جداسازی یک لایه تک اتمی کاری بی نهایت مشکل به حساب می رفت. با اینکه سه نوع از آلوتروپهای کربن در سه بعد (الماس و گرافیت)، یک بعدی (نانو لوله ها) و صفر بعدی (فولرین) شناخته شده بود، مشاهدات تجربی برای شکل گم شده دو بعدی آن تا این اواخر به نتیجه نرسیده بود. هرچند نخستین بار در سال 1947 فیلیپ والاس38 درباره گرافن نوشت و پس از آن افراد زیادی تلاش می کردند بلور اتمی دو بعدی را بسازند و معمولا بلورهای مقیاس نانومتری بدست می آمد و کارهایشان بی نتیجه می ماند] 23[. چون نظریه، امکان وجود بلورهای واقعا دوبعدی را صریحا رد می کند(برخلاف وجود سیستم های متعدد شبه دو بعدی)] 24[. بعلاوه در مراحل ساخت گرافن سطوح خیلی بزرگ به آلوتروپهای دیگر تبدیل می شوند.
نزدیک 70 سال پیش لاندائو و پایرلز39 استدلال کردند که شبکه اکیدا دو بعدی به لحاظ ترمودینامیکی ناپایدار است و نمی تواند وجود داشته باشد. نظریه آنها به این نکته اشاره داشت که سهم افت و خیزهای گرمایی در بلور با ابعاد کم، هم مرتبه و قابل مقایسه با فاصله اتمی ذرات در نقاط شبکه ای است]25[. این بحث توسط مرمین توسعه داده شد و توسط مشاهدات تجربی دیگران تایید شد]24[. تا اینکه در سال 2004 گرافن دو بعدی پایدار در آزمایشگاه گروه گایم ساخته شد. این گروه از دانشگاه منچستر انگلستان که توسط آندره گایم و کوستیا نووسلف سرپرستی می شدند به کمک شیوه ای کاملا متفاوت و طبیعی گرافن را ساختند و تحولی در بررسی های مربوط به کربن بوجود آوردند. جایزه نوبل فیزیک 2010 نیز بخاطر ساخت ماده ای دو بعدی به این دو دانشمند تعلق گرفت]26[. آنها از گرافیت سه بعدی شروع کردند و ورقه تک لایه (یک لایه اتمی) را با روشی که شکاف میکرومکانیکی40 نامیده می شود استخراج کردند]27[. براساس محاسبات و آزمایشهای این گروه، تحرک الکترونها در گرافن خالص در دمای اتاق بیشتر از مواد هادی دیگری مانند طلا، سیلیکون، گالیم، آرسنیک و نانو لوله های کربنی است. شاید دو عامل مهم در عدم شناسایی ساختارهای دوبعدی پیش از کار گایم و همکارانش نقش داشتند. اولین مساله اینکه قضیه ای به نام قضیه ویگنر – مرمین41 در مکانیک آماری و نظریه میدان های کوانتومی وجود داشت که ساخت یک ماده دوبعدی را غیر ممکن و چنین ماده ای را غیر پایدار می دانست که بنابر آن ادعا شد هیچ نظم بلند برد دوبعدی در دماهای غیر صفر نمی توان یافت]28[. بنابراین هیچ ساختار دوبعدی منظم و پایدار با ابعاد بزرگ در آزمایشگاه نمی توان تولید کرد. دلیل دوم نبود امکانات اندازه گیری مقیاس اتمی که بتواند پستی بلندی سطح را با دقت زیر نانومتر اندازه بگیرد. با همه این موانع گایم موفق شد با شگردی خاص گرافن را در ابعاد چند ده میکرونی تولید و آنرا با میکروسکوپ نیروی اتمی42 (AFM) مشاهده کند. این نتیجه تجربی به ظاهر در تناقض با قضیه ویگنر – مرمین بود اما در اصل تناقضی وجود



قیمت: تومان

دسته بندی : پایان نامه

پاسخ دهید